Gausa un parabola, lai izpētītu eksperimentālās lampas LED gaismas plūsmas: 6 soļi

2024 Autors: John Day | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-01-30 10:51

Sveiki visiem veidotājiem un rosīgajai Instructable kopienai.

Šoreiz Merenel Research sniegs jums tīru pētniecības problēmu un veidu, kā to atrisināt ar matemātiku.

Man pašai bija šī problēma, kamēr es aprēķināju savas uzbūvētās RGB LED lampas LED plūsmas (un kuras es iemācīšu veidot). Pēc plašas meklēšanas tiešsaistē es neatradu atbildi, tāpēc šeit es ievietoju risinājumu.

PROBLĒMA

Ļoti bieži fizikā mums jātiek galā ar līknēm, kurām ir Gausa sadalījuma forma. Jā! Tā ir zvana formas līkne, ko izmanto, lai aprēķinātu varbūtību, un to mums atnesa lielais matemātiķis Gauss.

Gausa līkni plaši izmanto reālās dzīves fizikālajos pielietojumos, it īpaši, ja mums ir jārisina starojums, kas izplatīts no avota vai saņemts no uztvērēja, piemēram:

- radiosignāla (piemēram, Wi-Fi) jaudas emisija;

- gaismas plūsma, ko izstaro LED;

- fotodiodes nolasīšana.

Ražotāja datu lapā mums bieži tiek norādīta Gausa apgabala faktiskā vērtība, kas būtu kopējā starojuma jauda vai gaismas plūsma noteiktā spektra daļā (piemēram, gaismas diodē), bet kļūst grūti aprēķināt faktisko starojumu izstaro līknes virsotnē vai pat ir grūtāk uzzināt divu tuvu avotu pārklājošos starojumu, piemēram, ja mēs apgaismojam ar vairāk nekā LED (piemēram, zilu un zaļu).

Šajā pamācībā es jums paskaidrošu, kā tuvināt Gausa ar līkni, kas ir vieglāk uztverama: parabola. Es atbildēšu uz jautājumu: cik Gausa līkņu ir parabolā?

SPOILER → ATBILDE IR:

Gausa apgabals vienmēr ir 1 vienība.

Attiecīgās parabolas laukums ar tādu pašu pamatni un augstumu ir 2,13 reizes lielāks nekā relatīvais Gausa apgabals (grafisko demonstrējumu skatiet attēlā).

Tātad Gausa ir 46,94% no tās parabolas, un šīs attiecības vienmēr ir patiesas.

Šie divi skaitļi ir saistīti šādā veidā.

Šajā rokasgrāmatā es jums parādīšu soli pa solim.

Vienīgais instruments, kas mums būs vajadzīgs, ir Geogebra.org, lielisks tiešsaistes matemātiskais rīks diagrammu zīmēšanai.

Ģeogebra diagramma, kuru es izveidoju, lai salīdzinātu parabolu ar Gausa, atrodama šajā saitē.

Šī pamācība ir gara, jo runa ir par demonstrāciju, bet, ja jums ātri jāatrisina tā pati problēma, kas man radās ar gaismas diodes gaismas plūsmām, vai cita parādība ar Gausa līkņu pārklāšanos, lūdzu, vienkārši pārejiet pie izklājlapas, kas tiks pievienota šajā solī. 5 šajā rokasgrāmatā, kas atvieglos jūsu dzīvi un automātiski veiks visus aprēķinus jūsu vietā.

Es ceru, ka jums patīk lietišķā matemātika, jo šī pamācība ir par to.

1. darbība. Izpratne par monohromatiskās gaismas diodes izstaroto gaismu

Šajā analīzē es aplūkošu krāsainu LED sēriju, kā jūs skaidri redzat no to spektra diagrammas (pirmais attēls), to spektrālais jaudas sadalījums patiešām izskatās kā Gausa, kas saplūst x asī pie -33 un +33 nm no vidējā (ražotāji parasti sniedz šo specifikāciju). Tomēr ņemiet vērā, ka šīs diagrammas attēlojums normalizē visus spektrus vienā barošanas blokā, bet gaismas diodēm ir atšķirīga jauda atkarībā no tā, cik efektīvi tās tiek ražotas un cik daudz elektriskās strāvas (mA) tās ievadāt.

Kā redzat, dažkārt divu LED gaismas plūsma pārklājas spektrā. Pieņemsim, ka es viegli vēlos aprēķināt šo līkņu pārklāšanās laukumu, jo šajā apgabalā būs divkāršs jaudas apjoms, un es vēlos zināt, cik daudz jaudas lūmenos (lm) mums tur ir, nu tā nav. vienkāršs uzdevums, uz kuru mēs centīsimies atbildēt šajā rokasgrāmatā. Problēma radās tāpēc, ka, veidojot eksperimentālo lampu, es patiešām gribēju zināt, cik lielā mērā zilā un zaļā spektrs pārklājas.

Mēs koncentrēsimies tikai uz monohromatiskām gaismas diodēm, kuras izstaro šaurā spektra daļā. Diagrammā: ROYAL BLUE, BLUE, GREEN, ORANGE-SARKANS, SARKANS. (Faktiskā mana uzbūvētā lampa ir RGB)

FIZIKAS PAMATOJUMS

Sākumā nedaudz pārtināsimies un nedaudz paskaidrosim fiziku.

Katrai gaismas diodei ir krāsa, vai zinātniskāk sakot, ka tai ir viļņa garums (λ), kas to nosaka un ko mēra nanometros (nm) un λ = 1/f, kur f ir fotona svārstību frekvence.

Tātad tas, ko mēs saucam par SARKANO, būtībā ir (lielisks) fotonu ķekars, kas svārstās pie 630 nm, šie fotoni skar matēriju un atsitās mūsu acīs, kas darbojas kā receptori, un tad jūsu smadzenes apstrādā objekta krāsu kā SARKANO; vai fotoni varētu nonākt tieši acīs, un jūs redzētu gaismas diodi, kas tos izstaro, mirdzot SARKANĀ krāsā.

Tika atklāts, ka tas, ko mēs saucam par gaismu, patiesībā ir tikai neliela daļa no elektromagnētiskā spektra, starp 380 nm un 740 nm; tāpēc gaisma ir elektromagnētiskais vilnis. Interesanti par šo spektra daļu ir tas, ka tieši spektra daļa vieglāk iziet cauri ūdenim. Uzmini kas? Mūsu senie senči no Pirmatnējās zupas atradās ūdenī, un tieši tajā ūdenī sāka attīstīties pirmās, sarežģītākās dzīvās būtnes. Es iesaku jums noskatīties pievienoto Kurzgesagt video, lai labāk saprastu, kas ir gaisma.

Apkopojot, gaismas diode izstaro gaismu, kas ir noteikts radiometriskās jaudas daudzums (mW) noteiktā viļņa garumā (nm).

Parasti, runājot par redzamo gaismu, mēs nerunājam par radiometrisko jaudu (mW), bet gan par gaismas plūsmu (lm), kas ir mērvienība, kas tiek nosvērta, reaģējot uz redzamo cilvēku acu gaismu. kandela mērvienība, un to mēra lūmenā (lm). Šajā prezentācijā mēs aplūkosim gaismas diožu izstarotos gaismas diodes, taču viss uz mW attieksies tieši tādā pašā mērā.

Jebkurā LED datu lapā ražotājs sniegs jums šādu informāciju:

Piemēram, no šīs pievienotās datu lapas redzat, ka, ja jūs barojat abus vadus ar 100 mA, jums ir:

ZILA ir pie 480 nm un tai ir 11 lm gaismas plūsma;

GREEN ir pie 530 nm un tam ir 35 lm gaismas plūsma.

Tas nozīmē, ka Gausa zilā līkne būs augstāka, tā palielināsies, nemainoties platumā, un svārstīsies ap zilās līnijas norobežoto daļu. Šajā rakstā es paskaidrošu, kā aprēķināt Gausa augstumu, kas izsaka pilnu gaismas diodes izstaroto maksimālo jaudu, ne tikai šajā spektra daļā izstaroto jaudu, diemžēl šī vērtība būs zemāka. Turklāt es mēģināšu tuvināt abu gaismas diožu pārklāšanās daļu, lai saprastu, cik liela gaismas plūsma ir pārklāta, kad mums ir darīšana ar gaismas diodēm, kas spektrā ir "kaimiņi".

Gaismas diožu plūsmas mērīšana ir ļoti sarežģīta lieta, ja vēlaties uzzināt vairāk, esmu augšupielādējis detalizētu Osram rakstu, kurā paskaidrots, kā lietas tiek darītas.

2. solis: Ievads parabolā

Es neiedziļināšos sīkumos par to, kas ir parabola, jo tā tiek plaši pētīta skolā.

Parabolas vienādojumu var uzrakstīt šādā formā:

y = ax^2+bx+c

ARHIMĒDES MUMS PALĪDZ

Tas, ko es vēlētos uzsvērt, ir svarīga Arhimēda ģeometriskā teorēma. Teorēma saka, ka parabolas laukums, kas ierobežots taisnstūrī, ir vienāds ar 2/3 no taisnstūra laukuma. Pirmajā attēlā ar parabolu var redzēt, ka zilā zona ir 2/3 un rozā laukumi ir 1/3 no taisnstūra laukuma.

Mēs varam aprēķināt parabolu un tās vienādojumu, zinot trīs parabolas punktus. Mūsu gadījumā mēs aprēķināsim virsotni, un mēs zinām krustojumus ar x asi. Piemēram:

ZILA LED virsotne (480,?) Virsotnes Y ir vienāda ar gaismas jaudu, kas izstarota maksimālajā viļņa garumā. Lai to aprēķinātu, mēs izmantosim sakarību starp Gausa apgabalu (faktiskā gaismas plūsma, ko izstaro LED) un parabolas apgabalu, un mēs izmantosim Arhimēda teorēmu, lai uzzinātu taisnstūra augstumu, kurā ir šī parabola.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

PARABOLISKAIS PARAUGS

Aplūkojot augšupielādēto attēlu, jūs varat redzēt sarežģītu modeli, kas ar parabolām attēlo vairākas dažādas LED gaismas plūsmas, taču mēs zinām, ka to attēlojums nav gluži tāds, jo tas vairāk atgādina Gausa modeli.

Tomēr, izmantojot parabolas, izmantojot matemātikas formulas, mēs varam atrast visu vairāku parabolas krustošanās punktu un aprēķināt krustojošās zonas.

5. solī esmu pievienojis izklājlapu, kurā esmu ievietojis visas formulas, lai aprēķinātu visas monohromatisko gaismas diodes parabolas un to krustošanās laukumus.

Parasti gaismas diodes Gausa bāze ir liela, 66 nm, tādēļ, ja mēs zinām dominējošo viļņu garumu un tuvinām LED starojumu ar parabolu, mēs zinām, ka relatīvā parabola krustos x asi λ+33 un λ-33.

Šis ir modelis, kas aptuveni parāda LED kopējo izstaroto gaismu ar parabolu. Bet mēs zinām, ka, ja vēlamies būt precīzi, tas nav īsti pareizi, mums jāizmanto Gausa līknes, kas mūs noved pie nākamā soļa.

3. solis: Ievads Gausa līknē

Gausa tas ir līkne, kas izklausīsies sarežģītāka nekā parabola. To izgudroja Gauss, lai interpretētu kļūdas. Faktiski šī līkne ir ļoti noderīga, lai redzētu parādības varbūtības sadalījumu. Ciktāl mēs virzāmies pa kreisi vai pa labi no vidējā, mums ir retāka parādība, un, kā redzams no pēdējā attēla, šī līkne ir ļoti labs aptuvens reālās dzīves notikums.

Gausa formula ir biedējošā, ko redzat kā otro attēlu.

Gausa īpašības ir šādas:

- tā ir simetriska attiecībā pret vidējo;

- x = μ ne tikai sakrīt ar vidējo aritmētisko, bet arī ar mediānu un režīmu;

- tas ir asimptomātisks pie x ass katrā pusē;

- tas samazinās xμ;

- tai ir divi līkuma punkti x = μ-σ;

- laukums zem līknes ir 1 vienība (tā ir varbūtība, ka jebkurš x pārbaudīs)

σ ir standarta novirze, jo lielāks skaitlis, jo plašāka ir Gausa bāze (pirmais attēls). Ja vērtība ir 3σ daļā, mēs zinātu, ka tā patiešām attālinās no vidējā un ir mazāka iespējamība, ka tā notiks.

Mūsu gadījumā ar gaismas diodēm mēs zinām Gausa apgabalu, kas ir gaismas plūsma, kas norādīta ražotāja datu lapā noteiktā viļņa garuma virsotnē (kas ir vidējā vērtība).

4. darbība. Demonstrācija ar ģeogebrām

Šajā sadaļā es jums pastāstīšu, kā izmantot Geogebra, lai parādītu, ka parabola ir 2,19 reizes lielāka par Gausa.

Pirmkārt, jums ir jāizveido pāris mainīgo, noklikšķinot uz slīdņa komandas:

Standarta novirze σ = 0,1 (standarta novirze nosaka, cik plaša ir Gausa līkne, es ievietoju nelielu vērtību, jo vēlējos to padarīt šauru, lai simulētu LED spektrālo jaudas sadalījumu)

Vidējais ir 0, tāpēc Gauss ir veidots uz y ass, kur ir vieglāk strādāt.

Noklikšķiniet uz mazā viļņa funkcijas, lai aktivizētu funkciju sadaļu; tur, noklikšķinot uz fx, jūs varat ievietot Gausa formulu, un ekrānā parādīsies jauka Gausa līkne.

Grafiski jūs redzēsit, kur līkne saplūst uz x ass, manā gadījumā X1 (-0,4; 0) un X2 (+0,4; 0) un kur virsotne atrodas V (0; 4).

Izmantojot šo trīs punktu, jums ir pietiekami daudz informācijas, lai atrastu parabolas vienādojumu. Ja nevēlaties aprēķināt ar rokām, nākamajā darbībā izmantojiet šo vietni vai izklājlapu.

Izmantojiet funkciju komandu (fx), lai aizpildītu tikko atrasto parabola funkciju:

y = -25x^2 +4

Tagad mums ir jāsaprot, cik Gausa ir parabolē.

Jums būs jāizmanto funkcijas komanda un jāievieto komanda Integral (vai manā gadījumā Integrale, jo es izmantoju itāļu versiju). Noteiktais integrālis ir matemātiskā darbība, kas ļauj aprēķināt funkcijas laukumu, kas definēts starp līdz x vērtībām. Ja neatceraties, kas ir noteikts integrālis, lasiet šeit.

a = integrāls (f, -0,4, +0,4)

Šī ģeogebra formula atrisinās definēto integrālu starp funkciju f, Gausa, no -0,4 līdz +0,4. Tā kā mums ir darīšana ar Gausu, tā platība ir 1.

Dariet to pašu attiecībā uz parabolu, un jūs atklāsit maģisko skaitli 2.13. Kāds ir galvenais numurs, lai veiktu visas gaismas plūsmas konversijas ar gaismas diodēm.

5. darbība. Piemērs reālajā dzīvē ar gaismas diodēm: plūsmas maksimuma un plūsmu pārklāšanās aprēķināšana

GAISMĪGĀ LUKSA PIKĀ

Tagad, kad esam atklājuši konversijas koeficientu 2,19, ir ļoti viegli aprēķināt LED plūsmas sadalījuma maisīto Gausa līkņu faktisko augstumu.

piemēram:

BLUE LED gaismas plūsma ir 11 lm

- mēs pārveidojam šo plūsmu no Gausa uz parabolisko 11 x 2,19 = 24,09

- mēs izmantojam Arhimēda teorēmu, lai aprēķinātu relatīvā taisnstūra laukumu, kurā ir parabola 24,09 x 3/2 = 36,14

- mēs atrodam šī taisnstūra augstumu, kas dalās Gaussian pamatnē zilajai gaismas diodei, kas norādīts datu lapā vai redzams datu lapas diagrammā, parasti ap 66 nm, un tā ir mūsu jauda maksimumā 480 nm: 36,14 / 66 = 0.55

PĀRVEIDOJOŠAS GAISMAS FLUX ZONAS

Lai aprēķinātu divus pārklājošos starojumus, es paskaidrošu ar piemēru ar šādām divām gaismas diodēm:

ZILA ir pie 480 nm un tai ir 11 lm gaismas plūsma ZAĻA ir pie 530 nm un tai ir 35 lm gaismas plūsma

Mēs zinām un no diagrammas redzam, ka abas Gausa līknes saplūst -33 nm un +33 nm, līdz ar to mēs zinām, ka:

- ZILA krusto x asi 447 nm un 531 nm

- ZAĻA krusto x asi 497 nm un 563 nm

Mēs skaidri redzam, ka abas līknes krustojas, jo viena gala beigas atrodas pēc otras sākuma (531 nm> 497 nm), tāpēc šo divu gaismas diodes gaisma dažos punktos pārklājas.

Vispirms mums jāaprēķina abas parabolas vienādojums. Pievienotā izklājlapa ir paredzēta, lai palīdzētu aprēķinos, un ir iegulusi formulas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, lai noteiktu divas parabolas, zinot x ass krustošanās punktus un virsotni:

ZILĀ parabole: y = -0.0004889636025x^2 + 0.4694050584x -112.1247327

ZAĻĀ parabole: y = -0.001555793281x^2 + 1.680256743x - 451.9750618

abos gadījumos a> 0 un, tāpēc parabola pareizi norāda otrādi.

Lai pierādītu, ka šīm parabolām ir taisnība, vienkārši aizpildiet a, b, c virsotņu kalkulatorā šajā parabola kalkulatora vietnē.

Izklājlapā visi aprēķini jau ir veikti, lai atrastu parabolas krustošanās punktus un aprēķinātu noteiktu integrāli, lai iegūtu šo paraboļu krustojošos laukumus.

Mūsu gadījumā zilo un zaļo LED spektru krustojošās zonas ir 0,4247.

Kad mums ir krustojošās parabolas, mēs varam reizināt šo jaunizveidoto krustošanās apgabalu Gausa reizinātājam 0,4694 un atrast ļoti tuvu aptuvenu to, cik daudz gaismas diodes kopā izstaro šajā spektra sadaļā. Lai atrastu atsevišķo LED plūsmu, kas izstarota šajā sadaļā, vienkārši daliet ar 2.

6. darbība. Eksperimentālās lampas monohromatisko gaismas diožu izpēte ir pabeigta

Liels paldies, ka izlasījāt šo pētījumu. Es ceru, ka jums būs noderīgi dziļi saprast, kā gaisma tiek izstarota no luktura.

Es pētīju īpašas lampas gaismas diodes, kas izgatavotas ar trīs veidu monohromatiskām gaismas diodēm.

Šīs lampas izgatavošanas "sastāvdaļas" ir:

- 3 LED BLU

- 4 GREEN LED

- 3 LED SARKANI

- 3 rezistori, lai ierobežotu strāvu LED ķēdes zaros

- 12V 35W barošanas avots

- reljefs akrila vāks

- OSRAM OT BLE DIM vadība (Bluetooth LED vadības bloks)

- Alumīnija radiators

- M5 treknrakstā un uzgriežņos un L kronšteinos

Kontrolējiet visu, izmantojot viedtālruņa Casambi APP, jūs varat ieslēgt un aptumšot katru LED kanālu atsevišķi.

Lampas izgatavošana ir ļoti vienkārša:

- piestipriniet gaismas diodi pie radiatora ar abpusēju lenti;

- pielodējiet visas BLU LED sērijas ar rezistoru un dariet to pašu ar citu krāsu katrai ķēdes filiālei. Saskaņā ar jūsu izvēlētajām gaismas diodēm (es izmantoju Lumileds LED), jums būs jāizvēlas rezistora izmērs attiecībā pret to, cik daudz strāvas jūs ievadīsiet gaismas diodē, un kopējo spriegumu, ko nodrošina barošanas avots 12 V. Ja jūs nezināt, kā to izdarīt, es iesaku jums izlasīt šo lielisko pamācību par to, kā noteikt rezistora izmēru, lai ierobežotu gaismas diožu sērijas strāvu.

-pievienojiet vadus katram Osram OT BLE kanālam: viss galvenais gaismas diodes zaru pozitīvais virziens ir pie kopējā (+), un trīs zaru negatīvie -attiecīgi uz -B (zils) -G (zaļš)) -R (sarkans).

- Pievienojiet barošanas avotu Osram OT BLE ieejai.

Tagad Osram OT BLE ir forši tas, ka jūs varat izveidot scenārijus un ieprogrammēt LED kanālus, kā redzams video pirmajā daļā, es aptumšoju trīs kanālus, bet video otrajā daļā es izmantoju dažus iepriekš sagatavoti gaismas scenāriji.

SECINĀJUMI

Esmu plaši izmantojis matemātiku, lai dziļi saprastu, kā izplatās šo lampu plūsmas.

Es patiešām ceru, ka jūs šodien esat iemācījušies kaut ko noderīgu, un es darīšu visu iespējamo, lai panāktu vairāk pamācāmu padziļinātu lietišķo pētījumu gadījumu, piemēram, šo.

Pētījumi ir galvenais!

Tik ilgi!

Pjetro